Kamis, 21 Juni 2012

Teorima Dasar


Teorema dasar

Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.
Teorema dasar kalkulus menyatakan:


Jika sebuah fungsi f adalah kontinu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).
Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),
F'(x) = \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).


Sebagai contohnya apabila kita hendak menghitung nilai integral \int_a^b x\, dx, daripada menggunakan definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann, kita dapat menggunakan teorema dasar kalkulus dalam menghitung nilai integral tersebut. Anti derivatif dari fungsi f(x)= x\,  adalah F(x)= \frac{1}{2} x^2 + C. Oleh sebab itu, sesuai dengan teorema dasar kalkulus, nilai dari integral tertentu \int_a^b x \,dx adalah:
\begin{align}
\int_{a}^{b} x\,dx &= F(b) - F(a) \\
&= \frac{1}{2} b^2 - \frac{1}{2} a^2 \\
\end{align}
Apabila kita hendak mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan:
\int_{0}^{b} x\,dx = \frac {b^2}{2}
Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan menerapkan definisi integral tertentu. Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan untuk mencari nilai integral tertentu.

(sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus)

1 komentar:

  1. What to know about the slot machines - DrmCD
    The best slot 천안 출장안마 machines on the planet - slot 군산 출장안마 machines. 제주 출장샵 It's a fun way to 통영 출장마사지 have fun, which is why we 삼척 출장마사지 think it's best to make your favorite video slot

    BalasHapus